Jousi

[elvis]

terve.

Ajattelin tehdä pienen puolitieteellisen kokeen
pihlajan kuivumisesta. Ajattelin ensin tehdä
jonkin mallin kuivumiselle, jonka kanssa dataa
analysoisin.

Olen tältä foorumilta löytänyt erilaisia kommentteja
kuivumisesta, kuten "puu kuivuu niin kauan, kunnes
se on tasapainoasemassa ympäristönsä kanssa".
Näiden pohjalta olen tehnyt jonkin laisen mallin.

Ajattelin laittaa sen tänne heti, vaikken ole vielä
saannut montaa datapistettä, jotta voidaan sitten
nähdä, että kuinka hyvin arviointi onnistui.

jos jotakin tämä yksinkertainen malli kiinnostaa niin
tässä on hieman tietoja...
------------------------------------------------------
Oletetaan aluksi, että tämä ympäristö pysyy kuivumiseen
vaikuttavien tekijöiden suhteen vakiona.

Olkoon puun kosteus K(t) hetkellä t. Edellä olevasta
oletuksesta seuraa, että K(t) -> Kinf = vakio,
kun t -> inf (ääretön) (eli puun kosteus saavuttaa
lopulta tietyn vakioarvon (Kinf), joka on ympäristön
kanssa tasapainossa).

Oletetaan, että puun kuivumisnopeus dK(t)/dt on suoraan
verrannollinen ympäristön määräämän lopullisen
puun kosteuden Kinf ja puun sen hetkisen kosteuden K(t)
erotukseen (vrt. Newtonin jäähtymislaki). Eli saadaan diff.yhtälö

dK(t)/dt = a * (K(t) - Kinf)

kun puuta aletaan kuivata hetkestä t = 0 hetkeen t = t1
ja puun kosteus saa alku hetkellä arvon K(0) = K0, niin
yhtälön ratkaisuksi saadaan.

K(t) = Kinf(1-exp(a*t)) + K0*exp(a*t).

Koska vesi varastoituu puuhun nestemäisessä muodossa, niin
Kosteus voidaan samaistaa puun massaan. Merkitään puun massaa
m:llä, tällöin siis m voidaan samaistaa K:hon.

=>

m(t) = minf(1-exp(a*t)) + m0*exp(a*t).

Nyt jos a <0> minf, kun t -> inf ja m(0) = m0.
eli puun massa on alussa m0 ja kosteustasapainossa ollessaan minf.
Näiden rajojen mielessä yhtälö on siis järkevä (ettei yhtälö esimerkiksi
lähesty ääretöntä kun t lähestyy sitä).
------------------------------------------------------------------
homma jatkuu...

Eli siis käytetään yhtälöä m(t) = minf(1-exp(a*t)) + m0*exp(a*t)
arvioimaan puun kuivumista. Missä siis m(t) on puun massa hetkellä
t, minf on puun lopullinen paino m0 on puun paino kuivumisen alussa
ja a on kuivumisen nopeutta kuvaava parametri. Ehtona on, että a < 0,
eli mitä pienempi a on sitä nopeammin puu kuivuu.

Aloin maanantaina mittailemaan kahden pihlajastaavin painoa päivittäin.
Olen nyt siis tehnyt neljä havaintoa kummastakin ja olen sovittanut
kaksi edellä esitellyn mukaista käyrää datoihin. Tässä on sovitetut
parametrit:

puu1:
m0 = 1.44203 kg +/- 0.000307 (0.02129%)
minf = 1.25744 kg +/- 0.000622 (0.04947%)
a = -0.806272 +/- 0.007116 (0.8826%)

puu2:
K02 = 1.66173 kg +/- 0.003731 (0.2245%)
K002 = 1.45181 kg +/- 0.006395 (0.4405%)
a2 = -0.906716 +/- 0.0788 (8.691%)

ja tässä on myös kuvaa käyristä.

[Ilkka Seikku]

..taidan vaan pysytellä tässä koputtelu/silmäily-tekniikaan.. (sori, olin häirikkö jo kouluaikoina..)

[elvis]

ainiin meinasi unohtua laittaa itse data mukaan, etten vain huijjaa

[elvis]

väliaikatietoja...
puu1:
a = -0.291791 +/- 0.03091 (10.59%)
m0 = 1.42918 +/- 0.009867 (0.6904%)
minf = 1.15194 +/- 0.008467 (0.735%)

puu2:
a = -0.298371 +/- 0.03338 (11.19%)
m0 = 1.64472 +/- 0.01218 (0.7406%)
minf = 1.32557 +/- 0.01013 (0.7639%)

[elvis]

tässä datat